考虑运输方式选择的EOQ模型调整与应用

传统的库存管理包括两个基本的问题:从供应商处进行订货的数量以及订购的时间点的确定。但是在现在竞争越来越大的商业环境下,库存问题也变得越来越复杂,涉及到存货地点、运输方式等,这对于库存决策者是一个挑战。定量订购的EOQ方法的广泛应用已经证明它是一个有效的库存管理工具。根据运输形式选择的不同对基本EOQ模型进行了调整并应用,这种解决问题的思路可以为物流管理者作决策提供一定的参考。

  关键词:EOQ模型;运输形式选择;经济定货批量;成本

  
  1概述
  订货批量是指消耗一次订货费用一次采购某种产品的数量。经济订货批量(Economic order quantity,EOQ)是按照库存总费用最小的原则确定的订货批量,这种确定订货批量的方法就称为经济订货批量法。
  库存管理的目标是在企业现有资源约束下,以最合理的成本为用户提供所期望水平的服务。库存成本包括购入成本、订购成本、储存成本和缺货成本。因此在一定的需求和服务水平下,订购次数与订货批量决定着库存水平,从而决定着库存成本,即对于一个企业而言,库存控制是建立在一定要求的输出前提下,因此需要调整的是输入,而输入的调整依赖于订货,所以,确定经济订货批量是库存控制过程中的重要决策。
  2基本EOQ模型
  2.1假设条件
  为了突出某些因素在影响库存决策中的主导地位,也为了便于理解和应用,我们作出如下假设来对库存管理系统建立一个简单而直观的模型:(1)需求稳定,单位时间内的系统需求恒定;(2)订货提前期不变;(3)每次订货批量一定;(4)每批订货一次入库,入库过程在极短时间内完成;(5)订货成本、存储费率和单价固定不变;(6)不允许缺货;(7)没有在途库存。
  前三个条件是紧密联系的,且基本上意味着存在确定性。在每一段时间内的需求是已知的,并且使用速率是时间的线性函数。公司以一个恒定的速度使用或消耗现有的库存,并且已知补充库存需要的时间。或者说,每次的提前期是不变的。所以,企业就没有必要考虑缺货情况,相应地,就是没必要考虑缺货成本。
  2.2模型的数学表达形式及求解
  鉴于以上的假设,在简单EOQ模型里只考虑基本的两种类型的成本:存储成本和订货成本。订货批量与这两种成本之间的关系可表示为图1。通过分析可知,当需求一定时,增大订货批量可以减少订货次数,从而降低订货费用,但同时,增大订货批量会使平均库存水平提高,以至于存储费用会升高,因此,我们通过数学模型方法去寻求一个合适的订货批量来平衡存储成本和订货成本。
  应用以下的变量我们可以将EOQ模型用标准的数学形式表示出来:
  P――物品单价
  D――年需求量
  Q――订货批量
  C――每次订货成本
  H――年存储费率
  年存储成本可以表示为:P×H×■,年订货成本:C×■
  则年库存总成本为:TC=P×H×■+C×■
  利用微分法求解,对决策变量Q求一阶偏导数,并令其等于零,得:■=-■+■
  从而可得Q的最优解为:
  EOQ=■ (1)
  从公式可以看出,当年存储费率与采购价格不变时,年需求量或订货成本的增加都将导致经济订货批量的增加。与此相反,当年需求量和订货成本维持不变时,年存储费率与采购价格的增加都将导致订货批量的减少。
  2.3基本EOQ模型适用性评价分析
  基本EOQ模型在确定性假设前提显得较为简单,但它适用的范围相当广泛的,其合理性主要体现在:第一,在一些商业活动中,需求波动很小,过分地追求决策的精确性而把模型建得很复杂是不划算的。第二,一些刚开发库存管理模型的公司只有很少量的数据可用,所以基本的EOQ模型的应用是很方便和必要的。第三,基本的EOQ模型的结果在一定的程度上对输入其中变量的变化敏感度较低,即,一些变量如需求、库存持有成本和订货费用的变化不会显著影响经济订货批量的计算结果。
  实际上,针对基本EOQ模型所需的假设与部分实际不相符的情况,如存在在途成本,企业可以通过调整基本的模型来处理实际中更加复杂的情况,如通过在模型中加入其它影响库存决策的变量来求得EOQ。下面我们将通过考虑在途库存中运输形式选择对总成本的影响,来分析如何使总库存成本最低。
  3考虑运输方式选择的EOQ模型调整
  3.1在途库存成本分析
  在简单EOQ模型中没有考虑在途库存成本,这意味着企业是以含运费的价格进行采购的,同时以买方支付运输费用进行销售的,即从入库方面看物品的所有权是在买主收到货物入库的时候才进行转移的,而从出库方面看,物品所有权在离开工厂仓库或港口时就已经转移了。但在实际一些情况下,订货的企业在物品运输的过程中,公司是拥有货物所有权的,需要对在途库存成本负责。因此,如果考虑不同运输方式的转运时间和不同的运费,我们就应该考虑运输费用和转运时间与其它相关的库存成本之间的平衡问题。为了计算在途库存成本,分析不同的运输方式与转运时间对库存成本的影响,我们需要修正简单的EOQ模型。
  通过分析在途库存的成本,可以得知:第一,库存只在周期的部分时段才在运输途中。第二,在途库存并未用完或卖出时,仓库库存有可能已经降为零了。基于在途库存的这两个特点可知,在途库存成本不同于仓库库存货物的持有成本。如果每日的在途库存持有成本已知,我们可以将其乘以在途天数,然后再将其结果乘以每年订货次数或每年周期次数,即可得出全年的在途库存成本。
  3.2考虑运输方式的EOQ模型建立
  假设下列条件为已知:
  C――在途库存的持有成本
  P――存货的单位价值
  t――订货周期时间
  t■――存货转运时间
  M――全年平均在途库存数量
  则M=■D,每年订货次数为D/Q
  取全年天数为360,则t=■=360×■,从而M=■=■
  则全年在途库存持有成本为M・P・C’=■
  从而总存货成本方程可写为:
  TC=P×H×■+C×■+■ (2)
  4实例分析求解
  某公司以单价100元每年购入3 600单位的某种物品,订购成本为每次200元。物品每年存储费率为25%,在途库存成本为10%,每单位重量为1千克,可采用铁路或公路两种运输方式运输,其中,采用铁路运输的转运时间即订货提前期分别为8天和6天,运输成本为铁路每千克3元,公路为每千克4元。问该物品的经济订货批量是多少,该采用何种运输方式,年订购次数与年总成本是多少?
  根据题意,已知P=100,D=3 600,C=200,H=25%
  根据公式(1)可得经济订货批量为:EOQ=■=■=240
  则平均每年订货次数为■=15次,取一年为360天,则平均订货周期为■=24天
  对于两种运输方式,分别计算运输成本,然后根据公式(2)计算总库存成本如下:
  对于铁路,运输成本为3×240×■=10 800
  总库存成本为:TC■=P×H×■+C×■+■+10 800=100×25%×■+200×■+■×3 600×100×10%
  +10 800=3 000+3 000+800+10 800=17 600(元)
  对于公路,运输成本为:4×240×■=14 400
  总库存成本为:TC■=P×H×■+C×■+■+14 400=100×25%×■+200×■+■×3 600×100×10%
  +14 400=3 000+3 000+600+14 400=21 000(元)
  通过以上计算可知铁路方案年总库存成本更低,为17 600元,因此采用铁路运输更经济合理,经济订货批量为240单位,平均每年订货次数为15次。
  5结束语
  传统上,库存管理者关注提高效率的两个重要问题,从供应商那里订多少货以及什么时候订货,这两个问题可以使用基本EOQ模型来解答,即用它来平衡存储成本与订货成本,然后根据需求或使用率来计算订货点。当需求和订货周期相对稳定,定量订购的EOQ方法是有效的库存管理工具。但如果库存受到其他相关成本影响较大时,例如,如果存在运费折扣、运输方式选择、自有车辆等,那么我们可以调整基本的EOQ模型去适合实际情况。本文根据运输方式选择的不同对基本EOQ模型进行了调整,这是与物流管理者决策息息相关的管理方法。
  当然,在如今越来越复杂的商业环境下,使用基本的或调整的EOQ模型都需要兼顾供应链中的许多其它环节,扩充其它新的概念,以解决某些特定的问题,如在什么地点存货、应该持有什么样的SKU(库存量单位)等。现在比较新的一些概念如JIT、MRP、MRPⅡT ERP在物流中的应用已经取得相当大的成功。另外,现代补货方法包括QR(快速反应)和ECR(有效客户响应),都是基于时间战略提出的在复杂竞争性环境中的新的需求拉动补货概念,值得进一步研究。